Я лично поняла для себя разницу в этих глаголах следующим образо: конушмак - это говорить, беседовать (мы беседовали о том-то том-то),
сёйлемек - это сказать (например, скажи мне, что это?)
демек - это тоже сказать, но я чаще всего вижу его использование в прямой речи (например, ребенок сказал-" Я приготовил уроки" вот здесь я бы использовала именно демек)
Вот такие мои выводы, а там глядишь, старшие товарищи поправят

Неспящие в Демре