Имя Наташа в переводе с турецкого ничего не означает.
Происхождение имени рассказать не могу, потому что не знаю.
Но Вы могли бы и сами поинтересоваться, почитать литературу об происхождении имен.
Турки неадекватно реагировали на Ваше имя, потому что
во-первых - Издавна, может быть даже во времена Османской империи (надеюсь про Русско-Турецкую войну Вы что-нибудь слышали) в Турцию были завезены похищенные турками девушки из России, Украины и прочих славянских стран. Как Вы уже догоадались, многих из них звали Наташами. Впоследствие некоторые девушки стали женами различных турецких политических и военных деятелей, а некоторые стали прислужницами, рабынями и проститутками (это наидревнейшая профессия - это надеюсь тоже Вам известно). С годами количество проституток в Турции, а так же в остальных мусульманских странах значительно увеличилось, и преимущественно эти женщины были из все тех же славянских стран, потому как турчанкам строго запрещено религией заниматься подобного рода делом. Соответственно слово проститутка или [цензура], ну вообщем продажная женщина стала ассоциироваться в этих странах с простым именем Наташа.
Теперь Вам наверное понятно, почему турки так реагировали?

во вторых: они реагировали неадекватно, потому что просто плохо воспитаны. Если бы Вы пообщались в Турции с нормальным, образованным человеком, который не сидит весь день гоняя чаи и играя в нарды, а занимает ответственный пост, работает или живет в интеллигентной среде, или хотя бы просто хорошо воспитан - он никогда бы не отнесся к Вам с иронией. (но я не обобщаю, люди тоже разные бывают)
В принципе, имя Наташа у них вполне соотносимо с именем - например - Казанова во Франции и Италии.(хотя такого имени в природе не существует, Изначально это была фамилия). Если Вы там встретите мужчину с именем Казанова, Вы тоже неадекватно прореагируете на него и его поведение? не так ли?
вот
ив третьих: чтобы больше не попадать в подобные ситуации впредь говорите лучше, что Вас зовут Натали или Наталья, или Наталия, или Ната. И Вам лучше и им легче....

Желаю приятного отдыха в следующий раз.

Hüüüp diye içine çek beni.....