Отвечаю клмпетентно.
1. Если новый паспорт выдан на основании утери предыдущего, то старый паспорт становится автоматически аннулированным. Это значит, что по старому паспорту вы выехать уже не можете, так как он аннулирован в компьютерной базе паграничников.
2. если вам необходим второй паспорт (как в ситуации с визами в Израиль и необходимостью поездки в ОАЭ), то вы пишите заявление в МИД о необходимости второго паспорта со всеми обоснованиями и они рассматривают ваше заявление. Но надо четко обосновать необходимость (лучше если будет еще и письмо с работы).