Как препод РЯ как иностранного, проходила практику я в РУДН и институте РЯ им. Пушкина, в РУДН их очень много, в Пушкина поменьше, но поприличнее они там (девочка была там). Ещё в МАДИ могут быть..В МГУ.
Поступают они в РУДН, например, по государственному обмену студентами (кстати, в России учиться-престижно), или за свои деньги учатся (также как в ин-те РЯ им. Пушкина, но тут только за свои деньги и немаленькие). Институт сделает приглашение, разместит в общаге, встретит, будет "пасти" :)
Го институт РЯ, соотв-но филологов готовит, т.е. они будут у себя на Родие РЯ преподавать своим.
В РУДН и МАДИ, а также в МГУ (у нас в Педе тоже было, но у нас одни китайцы учились) сначала надо год на подфаке учиться (подгот. факультет), где русскому будут учить (чтоб иностранный студент наравне с русскими студентами мог писать лекции итд-учатся они все вместе).
Вот такие пироги :)

vay vay vay...aşk aşk aşk...