да, при подаче документов на вид на жительство, даже если к тому моменту виза закончится, ничего страшного. но вот ждать придется не выезжая за пределы.
есл на НГ хотите куда-то съездить, лучше до окончания визы маму с папой повидать, и при въезде новую еще на 2 месяца купить
а визы - да, чаще всего дают только в России. В Англию например НИКОГДА не получите здесь. а вот например в Дубаи - да. Насчет других стран не знаю, но могу предположить, что в "совсем европу" - только в России, в страны попроще - можно и здесь.