работать в государственной школе иностранцам технически невозможно:
1. по закону это профессия только для турков,
2. в Турции, чтобы работать в госшколе, помимо диплома об образовании нужно будет сдать экзамен KPSS, а для этого нужно быть гражданином Турции.
Да и вряд ли вы захотите работать в госшколе при существующих уровнях зарплаты и с такой учебной программой, как у них.

Для работы в частной школе же такого запрета не существует - очень много иностранцев именно в них и работает. Но помимо вашего диплома нужно иметь международно признанный сертификат преподавателя. У преподов английского есть какой-то такой, не помню, как называется. Но часто в объявлениях о приеме на работу их указывают. Плюс могут устроить тестирование и сами, в школе.
То же и для частных языковых курсов. Хотя на курсы преподавателем русского можно и с нашим дипломом попробовать. Главное, заверить его в YOK"е.

А насчет взяток и знакомств сильно ошибаются. Это не всегда необходимо.