Читайте внимательно закон о въезде-выезде.
Доверенность родители друг другу писать не должны. Никаких "в порядке исключения...." . Это закон.
Оригинал свидетельства (или его нотариальная копия) должна быть в наличии в случае, если у ребенка свой паспорт.
Вообще, в нашей стране много бед от "умников", которые:
- пытаются советовать и давать рекомендации по существу вопросов, не разбираясь в законах. Такое чувство, что у нас почти каждый - юрист.
- сидят на казенном месте, "гавкают" на людей из-за стойки, трактуя законы по-своему, вырывая из них интересующие их слова и редактируя их в своих интересах, тем самым создавая нервозность, состояние зависимости у людей и соответственно - почву для взяточничества.
Господа ! Читайте внимательно законы и не бойтесь осаживать наглеющих держимордашек!

Всем удачи