1. Наверное, исторические места, раз уж Вы в Стамбуле будете, все-таки второй Рим, наследие византийской эпохи.
Ай-София, ипподром, Еребатан, Музей мозаики - относятся к византийскому периоду.
Голубая мечеть, дворец Топ Капы - исламский период.
Посмотрите путеводитель по Стамбулу:
http://mir.afisha.ru/guide?id=787754&city=1240
или этот сайт, там достаточно инфы по Стамбулу
http://www.adriyatik.com/cms/index.php?id=315&L=0
2. Султанахмет - это района Стамбула, непосредственно в исторической части города (старой). Именно там находятся все достопримечательности из п.1
3. Таксим - это противоположный берег, через Галатский мост.
Основные достопримечательности:
Галатская башня, улица Истикляль, дворец Долмабахче (впоследствии резиденция Ататюрка)
еще посмотрите эту ссылку, аналогичный вопрос обсуждался
http://papa.turkey.ru/showflat.php?Cat=0&Board=common1&Number=1494703&page=2&view=collapsed&sb=5&part=2&vc=1
4. Существует еще азиатская часть Стамбула, куда можно попасть через мост Босфор - обязательно стоит проехаться или хотябы посмотреть.
5. Принцевы острова - место отдыха состоятельных турков и туристов.
Про отели перечисленные советую посмотреть сл. сайты
http://www.istanbulhotels.com/location.asp?where=Sultanahmet
или
http://www.istanbulhotels.net
Забронировать можно через интернет, при этом Вас встретят в аэропорту (входит в стоимость).
Ну, если что забыла сказать, спросите дополнительно.