нужна. доверенность нужна не только на ввоз-вывоз, но и на представление интересов ребенка за границей.
у меня были проблемы на паспортном контроле, когда оказалось, что ребенок влетел раньше, чем мы. Ввозили бабушка с дедушкой. Показывала доверенность.
У ребенка должен быть в обоих случаях отдельный паспорт

Cause it's just the way the story goes
how it ends nobody knows