Я ездила в Турцию с ребенком одна. Доверенности у меня не было, т.к. бывшего мужа разыскать просто не удалось. Кроме того, у меня и ребенка разные фамилии, но он вписан в мой паспорт. НИКТО(!!!) у меня доверенность предъявить не попросил, но я на всякий случай брала разводные документы.
Вообще никакой доверенности при выезде ребенка с одним из родителей не требуется - это оговорено законом о правилах въезда и выезда из РФ. Доверенность нужна только при вывозе Вашего чада за рубеж третьим лицом (это также четко оговорено в этом же законе). Так что любое требование предъявить указанную бумажку является попросту НЕПРАВОМЕРНЫМ. Другой вопрос, что Вы можете не захотеть тратить эмоции на объяснения с госслужащими и доказывать их неправоту, если к вам все-таки прицепятся.